FUNCIONES BOOLEANA

FUNCIONES BOOLEANA

La función booleanas F(x,y) con valores 1 donde x = 1 e y = 0 y el valor 0 para todas las otras elecciones x e y. Las funciones booleanas pueden ser representadas usando expresiones con variables y operaciones booleanas.

x	y	F(x,y)
1	1	0
1	0	1
0	1	0
0	0	0

El álgebra booleana se utiliza para modelar los circuitos electrónicos. Un dispositivo

electrónico está constituido por un número de circuitos. Cada circuito puede diseñarse aplicando las reglas del álgebra de Boole. Los elementos básicos de los circuitos se denominan compuertas. Cada tipo de compuerta representa una operación booleana.

El algebra booleana es usada para modelar circuitos elctrónicos. Cada entrada y salida son {0, 1}. Cada circuito pueden ser diseñado usando las reglas del algebra booleana.

Los elémentos básicos del circuito son llamados compuertas. Cada tipo de compuerta implementa una operación booleana.

Las compuertas básicas son :

   

 

 

IDENTIDADES EN ÁLGEBRA BOOLEANAS

Equivalencia Lógica
X º ØØ X	Doble negación
X • X º X	Idempotencia
X + X º X	Idempotencia
X + (Y + Z) º (X + Y) + Z	Ley asociativa
X • (Y • Z) º (X • Y) • Z	Ley asociativa
(X + Y) º (Y + X)	Ley conmutativa
(X • Y) º (Y • X)	Ley conmutativa
X + (Y • Z) º (X + Y) • (X + Z)	Ley distributiva
X • (Y + Z) º (X • Y) + (X • Z)	Ley distributiva
Ø (X + Y) º ØX • ØY	Ley de De Morgan
Ø (X • Y) º ØX + ØY	Ley de De Morgan
X + 0 º X	Ley de identidad
X • 1 º X	Ley de identidad
X + 1 º 1	Ley de dominación
X • 0 º 0	Ley de dominación
X + (X • Y) º X	Ley de cobertura
X • (X + Y) º X	Ley de cobertura
Ø X • X º 0	Ley de contradicción
ØX + X º 1	Ley de contradicción

COMPUERTAS LOGICAS

Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.

La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts para representar el binario "1" y 0.5 volts para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.

Tipos de Compuertas

Compuerta IF (SI)

La puerta lógica IF, llamada SI en castellano, realiza la función

booleana de la igualdad. En los esquemas de un circuito electrónico

se simboliza mediante un triangulo, cuya base corresponde a la

entrada, y el vértice opuesto la salida. Su tabla de verdad es

también sencilla: la salida toma siempre el valor de la entrada. Esto

significa que si en su entrada hay un nivel de tensión alto, también

lo habrá en su salida; y si la entrada se encuentra en nivel bajo, su

salida también estará en ese estado.

   

compuerta AND

Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0. Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1. El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de

la aritmética ordinaria (*) .

Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1

Compuerta OR

La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma.
Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

Compuerta NOR

La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.

Compuerta NOT

El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria.

Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.

Circuito Lógico

Los circuitos lógicos son básicamente un arreglo de interruptores, conocidos como “compuertas lógicas” (compuertas AND, NAND, OR, NOR, NOT, etc.)  Cada compuerta lógica tiene su tabla de verdad.

Si pudiéramos ver con más detalle la construcción de las "compuertas lógicas", veríamos que son circuitos constituidos por transistores, resistencias, diodos, etc., conectados de manera que se obtienen salidas específicas para entradas específicas.

Estas funciones logicas operan solo con dos valores: "Verdadero" y "Falso", para tratarlas matematicamente se utiliza el algebra de Boole, que toma como "verdadero" el valor 1 y como "falso" el valor 0.

En lógica positiva, el uno es un nivel alto (5 volts) y el cero es un nivel bajo (0 volts). En lógica negativa, el cero es un nivel alto (5 volts) y el uno es un nivel bajo (0 volts).

Se cuenta con diferentes familias de circuitos lógicos:

La TTL, que trabaja con dos niveles: 0 y 5V.

La CMOS, también trabaja con dos niveles: 0 y 3-15